Est-il possible d'indiquer une date de démarrage de l'activité qui ne corresponde pas avec la date d'immatriculation de l'entreprise ?

Oui, il est effectivement possible d'indiquer une date de démarrage de l'activité qui ne correspond pas avec la date d'immatriculation de l'entreprise. Certaines limites sont posées à cette possibilité :
Pour les commerçants : la date de démarrage de l'activité doit se situer au plus tôt dans le mois qui précède la demande d'immatriculation et au plus tard dans les 15 jours qui suivent cette demande.
Pour les artisans : la date de démarrage de l'activité doit se situer au plus tôt dans le mois qui précède la demande d'immatriculation et au plus tard dans le mois qui suit cette demande à la condition que l'intéressé ait notifié la date du début de ses activités au plus tard la veille de celle-ci au président de la chambre de métiers et de l'artisanat.
Pour les professionnels libéraux, la demande d'immatriculation doit être demandée dans les 8 jours qui suivent le début d'activité.