Mon père exerce son activité professionnelle dans un local commercial, peut-il mettre une partie de ce local à ma disposition ?

Oui, si votre père est propriétaire du local commercial de son activité professionnelle, il peut mettre une partie de ce local à votre disposition.
S'il en est locataire, il doit vérifier que son bail le lui permet. En cas d'interdiction, il doit demander l'autorisation expresse à son propriétaire pour vous sous-louer ou mettre gratuitement à votre disposition une partie du local.